八年级数学上册教案教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质。教学目标1、知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念。2、过程与方法经历探索全等下面是小编为大家整理的八年级数学上册教案13篇,供大家参考。
八年级数学上册教案篇1
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质。
教学目标
1、知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念。
2、过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。
3、情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：会确定全等三角形的对应元素。
2、难点：掌握找对应边、对应角的方法。
3、关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)对应边所对的角是对应角，？两条对应边所夹的角是对应角。教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀。
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识。教学过程
一、动手操作，导入课题
1、先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，？思考得到的图形有何特点？
2、重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，？思考得到的图形有何特点？
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论。
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形。
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心。
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示。
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等。
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边。
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起？(2)此时它们的顶点、边、角有何特点？
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1、任意放置时，并不一定完全重合，？只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合。
2、这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了。
3、完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，？对应顶点在相对应的位置。
八年级数学上册教案篇2
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1.重点：
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：
找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1、储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数
本利和=本金×利息×年数+本金
2、商品利润等有关知识。
利润=售价—成本； =商品利润率
二、新授
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期√★√后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%
根据等量关系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
大家想一想这15元的利润是怎么来的？
标价的80%（即售价）-成本=15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：（1+40%）x
每件服装的实际售价为：（1+40%）x·80%
每件服装的利润为：（1+40%）x·80%—x
由等量关系，列出方程：
（1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
教科书第15页，练习1、2。
四、小结
当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
八年级数学上册教案篇3
【教学目标】
知识目标：
解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标：
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：
充分调动学生学习的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
一、复习引入
通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）
1、请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：（ 2a2b3c） (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2、说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算？
这便是我们今天要研究的问题。
二、新知探究
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）
现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）
结论单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
三、例题讲解
例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·（– 5ab3） ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
（2）原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年级数学上册教案篇4
第11章平面直角坐标系
11。1平面上点的坐标
第1课时平面上点的坐标（一）
教学目标
【知识与技能】
1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。
2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。
3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。
【过程与方法】
1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。
2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。
【情感、态度与价值观】
通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。
重点难点
【重点】
认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。
【难点】
理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。
教学过程
一、创设情境、导入新知
师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？
生甲：我在第3排第5个座位。
生乙：我在第4行第7列。
师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。
二、合作探究，获取新知
师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体
的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5号。
师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？
生：用一个有序的实数对来表示。
师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？
生：可以。
教师在黑板上作图：
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为
正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。
师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。
学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。
教师边操作边讲解：
如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。
教师多媒体出示：
师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。
生甲：A点的坐标是（—5，4）。
生乙：B点的坐标是（—3，—2）。
生丙：C点的坐标是（4，0）。
生丁：D点的坐标是（0，—6）。
师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？
教师边操作边讲解：
在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上；在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上；这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。
学生动手作图，教师巡视指导。
三、深入探究，层层推进
师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？
生：都一样。
师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？
生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。
师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？
生：能，在第二象限。
四、练习新知
师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。
教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A点在第三象限。
生乙：B点在第四象限。
生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。
生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。
师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。
学生作图，教师巡视，并予以指导。
五、课堂小结
师：本节课你学到了哪些新的知识？
生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。
教师补充完善。
教学反思
物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。
第2课时平面上点的坐标（二）
教学目标
【知识与技能】
进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。
【过程与方法】
通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。
【情感、态度与价值观】
培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。
重点难点
【重点】
理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。
【难点】
不规则图形面积的求法。
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。
学生作图。
教师边操作边讲解：
二、合作探究，获取新知
师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
师：你能计算出它的面积吗？
生：能。
教师挑一名学生：你是怎样算的呢？
生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。
师：很好！
教师边操作边讲解：
大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么
图形？
学生完成操作后回答：平行四边形。
师：你能计算它的面积吗？
生：能。
教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？
生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：
教师多媒体出示下图：
八年级数学上册教案篇5
教学目标
知识与技能
1、初步理解方程的解和解方程的含义。
2、结合图例，理解根据等式的性质解方程的方法并进行检验。
3、掌握解方程的格式和写法。
过程与方法
经历方程的解和解方程的认识过程，提高学生比较、分析的能力。
情感态度与价值观
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识之间的联系和区别，培养检验的学习习惯。
教学重难点
重点：理解方程的解和解方程的含义。
难点：会检验方程的解。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 复习旧知，迁移导入
（1）在上一节课的学习活动中，我们探究了哪些规律？
学生回顾天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
（2）学习这些规律有什么用呢？今天我们解方程就需要充分利用等式的基本性质。
【板书课题：解方程(1)】
2 合作探究，获取新知
8.2.1教学教材第67页例1。
（1）课件出示例1。
从图中知道哪些信息？学生观察图片，交流图片数学信息。盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到χ+3=9
学生自己先列出方程，然后指名回答。
【板书：χ+3=9】
如何解方程？要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
（2）出示第67页分析图示，学生观察图示，交流想法。
根据学生的汇报，板书解方程的过程：
（3）为什么方程两边同时减去3，而不是别的数？
引导学生得出结论：因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个χ，这样，右边就刚好是χ的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个χ即可。
追问：χ=6带不带单位呢？让学生明白χ在这里只代表一个数值，因此不带单位。
（4）如何检验χ=6是不是正确的答案？引导学生学习检验方程的解得方法，根据学生回答板书。
【板书】：
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。利用等式的基本性质，可以帮助我们解方程。
【注意】：在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（5）认识、区别方程的解和解方程。
①使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，χ=6就是方程χ+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，想出办法求出χ+3=9的过程就是解方程。
【板书】：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的有何不同？
在小组内议一议，明确，方程的解是一个具体的值，而解方程是一个求解的过程。
③刚才我们把χ=6代入方程中，得到方程左边=右边，说明χ=6是方程χ+3=9的解。
8.2.2教学教材第68页例2。
（1）利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示例2：解方程3χ=18
怎样才能求到1个χ是多少呢？
观察示意图，互相讨论，指名回答。
在方程两边同时除以3，得到χ=6。
让学生打开书68页，把例2中的解题过程补充完整。
为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？
两边同时除以3，刚好把左边变成1个χ。
使学生明确：在方程的两边同时除以一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。
（2）组织学生动手检验。
（3）这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
8.2.3教学教材第68页例3。
（1）出示：解方程20-χ=9
（2）指名学生板演，解出方程20-χ=9的解。
（3）交流归纳解方程的方法。
（4）小结：等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
3 深化理解，拓展应用
（1）随堂练习
①、完成“做一做”的第1、2题，集体评讲，强调验算。
②、思考：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？
等式保持不变的规律。
（2）拓展练习
亮亮今年9岁，爸爸今年37岁。几年后妈妈的年龄是小华的3倍？
4 自主评价，全课总结
你觉得自己今天学会了什么？还有什么不太理解的地方？
讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
课后习题
练习十五1—5题。
板书
所以，χ=6是方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
八年级数学上册教案篇6
教学目标：
知识与技能目标：
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。
过程与方法目标：
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。
情感与态度目标：
1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
教学重点：
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。
教学难点：
矩形的性质和常用判别方法的综合应用。
教学方法：
分析启发法
教具准备：
像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。
教学过程设计：
一、情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题。
二、讲授新课：
1.归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？(学生思考、回答。)
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
2.探究矩形的性质：
(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？(学生思考、回答。)
结论：矩形的四个角都是直角。
(2)探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
(学生操作，思考、交流、归纳。)
结论：矩形的两条对角线相等。
(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)
①矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的"对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形。
例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4
厘米，求BD与AD的长。
(引导学生分析、解答)
探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)
(5)想一想：
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形。
(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程。)
(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)
有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
三、课堂练习：
四、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)
五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。
板书设计：
1.矩形
矩形的定义：
矩形的性质：
前面知识的小系统图示：
2.矩形的判别条件：
例1
课后反思：
在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
八年级数学上册教案篇7
【教学目标】
知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。
情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重难点】
重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
难点：平方差公式的应用。
关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。
【教学过程】
一、创设情境，故事引入
【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式。
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；
（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x—2）=x2—4；
（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；
（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；
（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左边，那么右边就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义。
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发。
例1：运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x—3）；
（2）（b+3a）（3a—b）；
（3）（—m+n）（—m—n）。
《乘法公式》同步练习
二、填空题
5、幂的乘方，底数______，指数______，用字母表示这个性质是______。
6、若32×83=2n，则n=______。
《乘法公式》同步测试题
25、利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
根据所得的两个式子相等即可得到。
此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题。
26、由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；
八年级数学上册教案篇8
教学目标：
经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学重点和难点
重点：
圆与圆之间的几种位置关系
难点：
两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
（1)复习点与圆的位置关系；
（2)复习直线与圆的位置关系。
二、师生共同研究形成概念
1.书本引例
☆ 想一想 P 125 平移两个圆
利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
2.圆与圆的位置关系
每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来
☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 相离 ；
若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ；
若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；
☆ 想一想 书本P 126 想一想
通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
3.圆与圆相切的性质
☆ 想一想 书本P 127 想一想
旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点
4.讲解例题
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于点A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：(1)∠ A 的度数；2)⊙ 的半径 和⊙ 的半径 。
5.讲解例题
例2.两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。
三、随堂练习
1、书本 P 128 随堂练习
2、《练习册》 P 59
四、小结
圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。
五、作业
书本 P 130 习题3.9 1
八年级数学上册教案篇9
【教学目标】
知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
【教学重难点】
重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
难点：正确地确定多项式的最大公因式。
关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
【教学过程】
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）；
（2）2t2—3t+1=（2t3—3t2+t）；
（3）x2+4xy—y2=x（x+4y）—y2；
（4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2—2xy+y2=（x—y）2。
问题：
1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2、多项式4x2—x和xy2—yz—y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2—x中的公因式是x，在xy2—yz—y中的公因式是y。
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
二、小组合作，探究方法
教师提问：多项式4x2—8x6，16a3b2—4a3b2—8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
三、范例学习，应用所学
例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2:分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法。
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3:用简便的方法计算：
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本115页练习第1、2、3题。
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。
六、布置作业，专题突破
课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。
八年级数学上册教案篇10
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t（分钟）人数
0 0<≤ 6 20 30 40 50 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 答案1.(1)。15. (2)28. 2. 165 六、课后练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？ 2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？ 年龄频数 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝 教学目标 1、知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。 2、过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。 3、情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重难点 重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。 难点：平方差公式的应用。 关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。 教学过程 情境设置：教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 学生活动：1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。 教师归纳：听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 学生回答：多项式乘以多项式。 教师激发：大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。 计算： （1）(x+2)(x—2)；(2)(1+3a)(1—3a)； （2）(x+5y)(x—5y)；(4)(y+3z)(y—3z)。 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。 学生活动：分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）(x+2)(x—2)=x2—4; （2）(1+3a)(1—3a)=1—9a2; （3）(x+5y)(x—5y)=x2—25y2; （4）(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。 教师活动：请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。 【教学目标】 知识与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。 过程与方法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。 情感、态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。 【教学重难点】 重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。 难点：正确地确定多项式的最大公因式。 关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。 【教学过程】 一、回顾交流，导入新知 【复习交流】 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ (1)2x2+4=2(x2+2)； (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)； (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2； (4)m(x+y)=mx+my； (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 问题： 1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2、多项式4x2-x和xy2-yz-y呢？ 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 二、小组合作，探究方法 教师提问：多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么？ 【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。 三、范例学习，应用所学 例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。 解：-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1) 例2：分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法。 解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3：用简便的方法计算： 0.84×12+12×0.6-0.44×12. 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。 解：0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) =12×1=12. 【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？ 四、随堂练习，巩固深化 课本115页练习第1、2、3题。 【探研时空】 利用提公因式法计算： 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、课堂总结，发展潜能 1、利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。 2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。 六、布置作业，专题突破 课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。 教学目标 1、会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题； 2、通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识； 3、通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。 教学建议 一、教学重点、难点 重点：简易方程的解法； 难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。 二、重点、难点分析 解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。 判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。 列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。 三、知识结构 导入方程的概念解简易方程利用简易方程解应用题。 四、教法建议 （1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。 （2）解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。 （3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。 （4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。 五、列简易方程解应用题 列简易方程解应用题的一般步骤 （1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数。 （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。 （4）解这个方程，求出未知数的值。 （5）写出答案（包括单位名称）。 概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行。其中关键是“列”，即列出符合题意的方程。难点是找等量关系。要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力。 推荐访问:上册
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